ベクトル解析

ベクトル解析 †

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本稿においては、解析学において、微積分を縦横無尽に応用していくための基礎となる、いわゆるベクトル解析について述べる。特徴としては、2, 3次元に限定することなく、Euclid空間に埋め込まれた $C^\infty$ 級多様体（Euclid空間内の多様体と呼ぶこととする）上の微積分を扱っている点と、多様体上の積分を、微分形式のみでなく、測度を使って扱っている点が挙げられる。したがって、通常のベクトル解析とはかなり異なるものであると考えられる。想定する主な読者層としては、

既存のベクトル解析の本にはもう少しかっちりしていて欲しい。
ベクトル解析を勉強したいが、幾何にはあまり慣れておらず、多様体論の本を最初から読んでいくのは方向性が違う気がする。
測度論には慣れており、実解析で、境界上での積分や関数空間も統一的に考えるために、ベクトル解析を応用したい。

と言うタイプである。予備知識としては、Euclid空間における微分の基本事項（Euclid空間における微積分1に書いてある程度の内容）、テンソル積を含む線形空間の基本事項（速習「線形空間論」に書いてある程度の内容）、測度論（入門テキスト「測度と積分」の 1$\sim$5と7, 8に書いてある程度の内容）に慣れていることが望ましい。