志甫淳「層とホモロジー代数」(2016) | | 加群論の基礎から始め、アーベル圏の文脈に一般化する形で理論を展開している。この本ではAbel圏に於けるホモロジー代数を議論する前にMichellの埋め込み定理を用いて加群圏の議論に帰着させており、スペクトル系列の基礎的な事柄も書かれている。最後に層論が解説され、層係数コホモロジーなどの説明が与えられている。 | スペクトル系列の計算例などはあまり書かれていない。 |
中岡宏之「圏論の技法」(????) | | アーベル圏やその一般化である完全圏の文脈でホモロジー代数を展開している。この本ではMichellの埋め込み定理に依存せず、図式追跡で諸々の命題を示しているという特色がある。 | 完全圏や三角圏は多元環の表現論の文脈で基礎的に用いられる道具であり、これを学ぶのに最適である。一方でスペクトル系列の議論などは一切書かれていないため、より幾何的な分野でホモロジー代数を用いる際には不足の可能性がある。 |
安藤哲哉「ホモロジー代数学」(2010) | | 可換環論への応用が比較的よく書かれている。 | |
河田敬義「ホモロジー代数」(1990) | | | 古典的名著 |
Northcott「ホモロジー代数」(????) | | 可換環論への応用が比較的よく書かれている。 | |
Cartan, Eilenberg「Homological Algebras」(????) | | | 古典的名著 |
Gelfand, Manin「Methods of Homological Alegebra」(2004) | | 比較的現代的に書き直されたホモロジー代数の教科書。 | 1章は単体的集合論に充てられているが、圏論を用いずに議論しているためかなり見通しが悪く、泥臭い議論をしている。一方で2章の圏論は比較的端的に書かれており、ある程度前提知識を有している方が望ましく感じる。 |
清水勇二「圏と加群」(????) | | Gabriel-Popescueの定理の証明が載っている数少ない和書の一つ | |
高橋篤史「SGCライブラリ89 弦理論の代数的基礎 環・加群・圏から位相的弦理論,ミラー対称性へ」(????) | | dg圏論やGabriel-Popescueの定理の証明が載っている数少ない和書の一つ。 | 誤植は少なくない。 |
梶浦宏成「SGCライブラリ75 数物系のための圏論 導来圏,三角圏,$A_\infty$ 圏を中心に」(????) | | $A_\infty$ 圏の最も基本的なことはこの文献に書かれている。 | 実際に使用する上では不足の感を否めない。 |
Benson「Representations and cohomology I: Basic reprsentation theory of finite groups and associative algebras」(????) | | | |
Benson「Representations and cohomology II: Cohomology of groups and modules」(????) | | | |
Freyd「Abelian Categories」(????) | | ホモロジー代数とは若干離れるが、アーベル圏論の基礎的な文献である。 | 古典的名著 |
Popescu「Abelian Categories with Applications to Rings and Modules」(1987) | | ホモロジー代数とは若干離れるが、アーベル圏論の基礎的な文献である。 | 古典的名著 |
Stenstroem「Rings of quotients」(1987) | | ホモロジー代数とは若干離れるが、アーベル圏論の基礎的な文献である。 | 古典的名著 |
Faith「Algebra I Rings, Modules, and Categories」(????) | | | |