可微分多様体

可微分多様体微分可能多様体または微分多様体(かびぶんたようたい,びぶんかのうたようたい、びぶんたようたい,differentiable manifold, differential manifold)とは、微分構造を持つ位相多様体のことである。 微分幾何の主要な研究対象である。 ベクトル場,テンソル場,微分形式(テンソル解析参照)などの分析を通じて様々な結果が得られる。

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定義

パラコンパクト?ハウスドルフ?位相空間 $M$ を位相多様体とし,そのアトラスを $(U_i,\phi_i)_{i\in I}$ とする。 $U_i\cap U_j(\ne\empty)$ に対して,同相写像 $\phi_j\circ\phi_i^{-1}:\phi_i(U_i\cap U_j)\rightarrow\phi_j(U_i\cap U_j)$ が $C^r$ 級であるとき,$M$ を $C^r$ 級微分多様体という。 特に $r=\infty$ のとき,$C^\infty$ 級微分多様体または滑らかな多様体(smooth manifold)という。

主なテーマ



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Last-modified: 2020-10-16 (金) 12:40:03 (11d)