数理論理学の基礎1

数理論理学 (mathematical logic) あるいは数学基礎論 (foundation of mathematics) とは形式的論理を数学的対象として扱うか、または形式的論理を用いて他の数学的問題に取り組む分野である。解析学に於いて微分積分が基本的手段たるように、数理論理学に於いては形式的論理が基本的手段とする分野である。数理論理学から派生する分野はたくさん存在するが、その中でも大きなくくりとしてモデル理論?、計算理論?、公理的集合論、証明論?などがあり、また非古典論理?などのいろいろな話題がある。派生する分野を学ぶためには当然数理論理学の基礎的な知識を得る必要がある。特に古典一階述語論理 (classical first order predicate logic)*1 の完全性定理までは必須と言えよう。しかし古典一階述語論理は簡単ではない、単純に定義が複雑であるからだ。よって本稿では古典一階述語論理より表現能力が低い２つの論理、古典命題論理 (classical propositional logic) と等式論理 (equational logic) を導入し、段階的に解説する。