Kleinの四元群

Kleinの四元群(クラインのしげんぐん、Klein four-group)とは有限群?の一種で、同型?の違いを除いて唯一の巡回的でない位数?4ののことである。この群は次のような解釈を持つ。

  • 直積群? $C_2 \times C_2$
  • 位数4の二面体群 $D_4$
  • 位数4の基本アーベル群? $E_4$

Kleinの四元群は巡回群でない群の中で最小の位数を持つ。また、二面体群でありながらアーベル群?であるなど、例外的な性質が重要になることも多い。

定義

直積群 $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ と同型な群をKleinの四元群という。

表記

単に $C_2 \times C_2$ と書かれるほか、$K_4$、$V_4$、$V$ などとも書かれる。また、二面体群や基本アーベル群として $D_4$ や $E_4$ と書かれることもある。

データ

表示$G=\langle a,b\vert a^2=b^2=e, ab=ba\rangle$
要素$e,a,b,ab$
位数4
元の最大位数2
アーベル群はい
巡回群いいえ
単純群いいえ
可解群はい
冪零群はい
部分群$\{e\},\{e,a\},\{e,b\},\{e,ab\},G$
正規部分群$\{e\},\{e,a\},\{e,b\},\{e,ab\},G$
特性部分群$\{e\},G$
中心$G$
中心の構造$C_2 \times C_2$
導来部分群$\{e\}$
導来部分群の構造$C_1$
Frattini部分群$\{e\}$
Frattini部分群の構造$C_1$
自己同型群$\mathop{\mathrm{Aut}}_{\mathrm{Set}}\{a,b,ab\}$
自己同型群の構造$D_6$

関連項目



トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2020-09-25 (金) 19:03:02 (202d)