Lindelöf空間

Lindelöf空間 †

位相空間論において、Lindelöf空間（リンデレーフくうかん）とは、任意の開被覆が高々可算な部分被覆をもつような位相空間のことであり、コンパクト空間の一つの一般化である。

定義 †

位相空間 $X$ が Lindelöf空間であるとは、以下の性質を満たすことをいう。

• $X$ の任意の開被覆 $\mathcal{U}$ について、$\mathcal{U}$ の高々可算な部分集合 $\mathcal{V}$ が存在して、$\mathcal{V}$ が $X$ の開被覆となる。

性質 †

• Euclid空間 $\mathbb{R}^n$ の任意の部分空間はLindelöf空間である。
• より一般に、第二可算な空間はLindelöf空間である。
• コンパクト空間、あるいはより一般に$\sigma$コンパクト空間は Lindelöf空間である。
• 正則?な Lindelöf空間は正規?かつ強パラコンパクトである。
• 位相多様体については、Lindelöf空間であること・第二可算であること・$\sigma$コンパクトであることは同値である。

関連項目 †

• 位相空間
• コンパクト空間
• 基数関数