微分幾何学

微分幾何学(びぶんきかがく、differential geometry)とは、可微分多様体の様々な幾何学的な性質を調べる分野である。 ただし、微分幾何の技術を駆使することで位相幾何的な結論も多く得られているため、考察対象となる幾何学的性質は位相幾何のそれと明確に区別することはできない。 ここでは微分幾何学の主要なテーマについて概説する。

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リーマン幾何学

リーマン幾何学とは、リーマン計量と呼ばれる内積が定義された可微分多様体の性質を研究する分野である。

シンプレクティック幾何学

シンプレクティック幾何学?とは、シンプレクティック形式と呼ばれる2-形式を備えた偶数次元の可微分多様体の性質を研究する分野である。

複素幾何学

複素幾何学?とは、複素構造を持った偶数次元の可微分多様体の性質を研究する分野である。

微分位相幾何学

微分位相幾何学?とは、微分幾何の手法を使い位相幾何の問題へアプローチする分野である。


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